常见的半角公式有如下几种：

  1. $\sin(\frac{x}{2}) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{2}}$
  2. $\cos(\frac{x}{2}) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}}$
  3. $\tan(\frac{x}{2}) = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos(x)}{1 + \cos(x)}}$ 或者 $\tan(\frac{x}{2}) = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$

三角公式的种类非常多，以下我列出一些基本和常用的三角公式：

  1. 基础关系公式：
    • $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$
    • $1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$
    • $1 + \cot^2(x) = \csc^2(x)$
  2. 加法和减法公式：
    • $\sin(x \pm y) = \sin(x)\cos(y) \pm \cos(x)\sin(y)$
    • $\cos(x \pm y) = \cos(x)\cos(y) \mp \sin(x)\sin(y)$
    • $\tan(x + y) = \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)}$
    • $\tan(x - y) = \frac{\tan(x) - \tan(y)}{1 + \tan(x)\tan(y)}$
  3. 双角公式：
    • $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$
    • $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$
    • $\tan(2x) = \frac{2\tan(x)}{1 - \tan^2(x)}$
  4. 半角公式：
    • $\sin(x/2) = \pm \sqrt{(1 - \cos(x))/2}$
    • $\cos(x/2) = \pm \sqrt{(1 + \cos(x))/2}$
    • $\tan(x/2) = \pm \sqrt{(1 - \cos(x))/(1 + \cos(x))}$ 或 $\tan(x/2) = \sin(x)/(1 + \cos(x))$

常见的三角公式主要包括以下几类：

  1. 和差角公式：

    • 正弦和差公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
    • 余弦和差公式：$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
    • 正切和差公式：$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

  2. 和差化积公式：

    • $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
    • $\sin A - \sin B = 2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$
    • $\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
    • $\cos A - \cos B = -2\sin\frac{A+B}{2}\sin\frac{A-B}{2}$

  3. 积化和差公式：

    • $\sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)]$
    • $\cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) + \cos(A+B)]$
    • $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A-B) + \sin(A+B)]$
    • $\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$

  4. 倍角公式：

    • $\sin 2A = 2\sin A \cos A$
    • $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$
    • $\tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A}$

  5. 半角公式：

    • $\sin\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$
    • $\cos\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$
    • $\tan\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} = \frac{1 - \cos A}{\sin A}$

  6. 辅助角公式：

    • $\sin A + \cos A = \sqrt{2}\sin(A + \frac{\pi}{4})$
    • $\sin A - \cos A = \sqrt{2}\sin(A - \frac{\pi}{4})$
    • $\cos A + \sin A\sqrt{3} = 2\sin(A + \frac{\pi}{6})$
    • $\cos A - \sin A\sqrt{3} = 2\sin(A - \frac{\pi}{6})$

  7. 其他常用公式：

    • $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
    • $1 + \tan^2 A = \sec^2 A$
    • $1 + \cot^2 A = \csc^2 A$

这些公式在三角函数的计算、化简和证明中经常用到，掌握它们对于理解和应用三角函数非常重要。

正余弦公式通常指的是正弦和余弦函数之间的一些关系式。以下是一些常见的正余弦公式：

  1. 基本恒等式：

    • $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$
      这是正弦和余弦函数最基本的恒等式，它描述了单位圆上任意一点的横纵坐标之间的关系。

  2. 互补角关系：

    • $\sin(\frac{\pi}{2} - A) = \cos A$
    • $\cos(\frac{\pi}{2} - A) = \sin A$
      这两个公式描述了正弦和余弦函数在互补角之间的关系。

  3. 互余角关系：

    • $\sin(90^\circ - A) = \cos A$
    • $\cos(90^\circ - A) = \sin A$
      这是互补角关系在角度制下的表达形式。

  4. 和差角公式：

    • $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$
    • $\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$
    • $\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$
    • $\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$
      这些公式描述了正弦和余弦函数在和差角时的行为。

  5. 倍角公式：

    • $\sin 2A = 2\sin A \cos A$
    • $\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A$
      这些公式描述了正弦和余弦函数在角度加倍时的表现。

  6. 半角公式：

    • $\sin\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$
    • $\cos\frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$
      这些公式用于求解正弦和余弦函数在角度减半时的值。

  7. 积化和差与和差化积公式：

    • 积化和差：

      • $\sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)]$
      • $\cos A \sin B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) - \sin(A-B)]$

    • 和差化积：

      • $\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$
      • $\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}$

      这些公式可以在某些情况下将乘积转化为和差，或将和差转化为乘积，以便进行进一步的化简或计算。